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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Algorithmes probabilistes}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{MPI Clemenceau - 2021-2023}
\maketitle

\centering

\section*{Algorithme de Monte-Carlo}

\[\boxed{\begin{array}{c}
    \text{Un algorithme probabiliste est dit de Monte-Carle si}\\
    \text{ Il retourne \underline{souventla bonne réponse}}\\
    \text{ Pour une même entrée, \underline{le temps de terminaison est déterministe}}
\end{array}}\]

Exemple : Prendre k vecteurs pour tester le produit de matrices

\[\boxed{\begin{array}{c}
    \text{On dit qu'un algorithme de Monte-Carlo est }\\
    \text{Biaisé sur VRAI si } \begin{cases}
        \text{Il retourne VRAI avec certitude}\\
        \text{Il retourne FAUX avec probabilité } p
    \end{cases}\\
    \text{Biaisé sur FAUX si } \begin{cases}
        \text{Il retourne VRAI avec probabilité } p
        \text{Il retourne FAUX avec certitude}\\
    \end{cases}
\end{array}}\]

\vspace*{1.5cm}

\section*{Algorithme de Las-Vegas}

\[\boxed{\begin{array}{c}
    \text{Un algorithme probabiliste est dit de Las-Vegas si}\\
    \text{ Il retourne \underline{toujours la bonne réponse}}\\
    \text{ Pour une même entrée, \underline{le temps de terminaison est probabiliste}}
\end{array}}\]

Exemple : Tri randomisé

\end{document}