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\linespread{1.25}
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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Chimie}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{MPI Clemenceau - 2021-2023}
\maketitle

\centering

\includegraphics[width=\textwidth,height=\textheight,keepaspectratio]{tableau_periodique.png}

\part*{Transformations chimiques}

\section*{Définitions}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Titre molaire}
    (Existe aussi titre massique)
    \[\boxed{x_i \triangleq \frac{n_i}{\sum_i n_i}}\]

    \subsection*{Pression partielle}
    \[\boxed{P_i = P \text{ du gaz s'il était seul dans }V}\]
    \[\text{Pour GP : } \boxed{P_i = \frac{n_iRT}{V}}\]
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Concentration molaire volumique}
    \[\boxed{c_i = \frac{n_i}{V}}\]
    
    \subsection*{Loi de Dalton}
    Pour un mélange de GP :
    \[\boxed{P = \sum_i P_i}\]
\end{multicols}

\subsection*{Equations chimiques - Notations}
On note $R_k$ les réactifs et $P_k$ les produits.\\
On note $\alpha_k$ et $\beta_k$ les coefficients stoechiométriques des réactifs et produits.\\
On note $v_k = -\alpha_k$ et $v_k = \beta_k$ les coefficients stoechiométriques algébriques des réactifs et produits.\\*


\subsection*{Avancement d'une réaction}
    \paragraph*{Avancement (en mol) :}
    \[\boxed{\zeta \triangleq \frac{n_k(t) - n_k(0)}{v_k}} \quad\quad \boxed{\zeta(0) = 0}\]

\vspace{0.2cm}

\begin{multicols}{3}
    \subsection*{Réaction équilibrée}
    A la fin : il y a encore de tous les réactifs et produits*
    \[\zeta_{\text{fin}} = \zeta_{\text{eq}}\]

    \subsection*{Réaction totale}
    A la fin : un réactif a disparu (le réactif limitant)
    \[\zeta_{\text{fin}} = \zeta_{\text{max}}\]

    \subsection*{Noms des réactifs}
    Réactif en défaut : celui qui disparait en premier\\
    Réactif en excès : celui qui reste à la fin
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Proportions stoechiométriques}
    \[n_i = K v_i \forall i\]

    \subsection*{Coefficient de dissociation d'un réactif}
    \[\boxed{\alpha \triangleq \frac{\text{qdm ayant réagi}}{\text{qdm initiale du réactif}}}\]
\end{multicols}

\section*{Etat d'équilibre chimique}

\subsection*{Activité chimique}
\begin{multicols}{4}
    \paragraph*{Solide/Liquide seul}
    \[\boxed{a = 1}\]

    \paragraph*{Gaz seul}
    \[\boxed{a = \frac{P_i}{P^\circ}} \text{ où } P^\circ = 1\mathrm{bar}\]

    \paragraph*{Espèce diluée}
    \[\boxed{a = \frac{c_i}{c^\circ}} \text{ où } c^\circ = 1\mathrm{mol/L}\]

    \paragraph*{Solvant}
    \[\boxed{a = 1}\]
\end{multicols}

\subsection*{Quotient réactionnel}
\underline{Sans dimension}
\[\boxed{Q_r \triangleq \prod_i {a_i}^{v_i} = \frac{a(P_1)^{\beta_1}\cdots a(P_n)^{\beta_n}}{a(R_1)^{\alpha_1}\cdots a(R_n)^{\alpha_n}}}\]

\vspace{0.1cm}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Constante d'équilibre}
    A l'équilibre chimique à $T$ fixée :
    \[\boxed{K^\circ(T) \triangleq Q_{r,\mathrm{eq}}}\]

    \subsection*{Loi d'action de masse}
    \[\boxed{K^\circ(T) = Q_{r,\mathrm{eq}} = \prod_i {a_{i,\mathrm{eq}}}^{v_i}}\]
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Evolution}
    Si $Q_r < K^\circ$ : réactifs $\implies$ produits\\
    Si $Q_r = K^\circ$ : équilibre chimique\\
    Si $Q_r > K^\circ$ : produits $\implies$ réactifs
    
    \subsection*{Pour le retenir}
    Avec $Q_r$ = réactifs / produits : \\
    Si trop de réactifs : $Q_r < K^\circ$\\
    Si trop de produits : $Q_r > K^\circ$
\end{multicols}

\end{document}