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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Optique Géométrique}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{MPI Clemenceau - 2021-2023}
\maketitle

\centering

\subsection*{Optique Géométrique}
Optique géométrique $\implies$ pas d'effets ondulatoires\\
La taille des instruments est très grande devant les longueurs d'onde

\section*{Postulats}
\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Propagation rectiligne}
    La lumière se propage rectilignement dans un milieu TLHI

    \subsection*{Principe du retour inverse de la lumière}
    Le trajet suivi par la lumière le long d'un rayon lumineux est indépendant du sens de propagation

    \subsection*{Indépendance des rayons lumineux}
    les rayons lumineux évoluent de manière indépendante les uns des autres.\\
    Les intensités lumineuses s'additionnent (pas d'interférences)

    \subsection*{Réfraction et réflexion}
    A l'interface entre deux milieux, les rayons lumineux suivent les lois de Snell-Descartes
\end{multicols}

\section*{Diffraction}
En traversant une petite ouverture, le faisceau est diffracté
\[\boxed{\sin(\theta) = \frac{\lambda}{d}}\]

\section*{Lois de Snell-Descartes}
\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Loi de la réflexion}
    Le rayon réfléchi appartient au plan d'incidence\\
    La fréquence ne change pas\\
    L'angle de réflexion vérifie $\boxed{i' = -i}$

    \subsection*{Loi de la réfraction}
    Le rayon réfracté appartient au plan d'incidence\\
    La fréquence ne change pas\\
    L'angle de réfraction vérifie $\boxed{n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)}$
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Réfringence}
    Si $n_2 > n_1$, (- vers +), le rayon se rapproche de la normale\\
    Si $n_1 > n_2$, (+ vers -), le rayon s'éloigne de la normale

    \subsection*{Réflexion totale}
    Si la lumière se propage vers un milieu moins réfringent,\\
    Il y a un angle limite $i_l$ au delà duquel il n'y a plus de réfraction
    \[\boxed{n_1 \sin(i_1l) = n_2}\]
\end{multicols}

\newpage

\section*{Objets et Images}
\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Objets réels / virtuels}
    Un objet ponctuel est réel si les rayons incidents passent effectivement en ce point\\
    Un objet ponctuel est virtuel si seuls les prolongements des rayons incidents passent en ce point.

    \subsection*{Images réelles / virtuelles}
    Une image ponctuelle est réelle si les rayons émergents convergent effectivement en ce point.\\
    Une image ponctuelle est virtuelle si seuls les prolongements des rayons émergents convergent en ce point.
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Stigmatisme}
    Un système optique est rigoureusement stigmatique si tous les rayons issus de $A$ convergent en $A'$\\
    Un système optique est appoximativement stigmatique si tous les rayons issus de $A$ convergent à peu près en $A'$

    \subsection*{Conditions de Gauss}
    \begin{itemize}
        \item Les rayons incidents sont proches de l'axe optique\\
        \item Les rayons incidents sont peu inclinés\\
        \item Les angles d'incidence sont faibles
    \end{itemize}
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Foyer objet}
    Foyer objet : point $F$ dont l'image est à l'infini sur l'axe optique\\
    Plan focal objet : plan passant par $F$ et perpendiculaire à l'axe optique\\

    \subsection*{Foyer image}
    Foyer image : image $F'$ du point à l'infini sur l'axe optique\\
    Plan focal image : plan passant par $F'$ et perpendiculaire à l'axe optique\\
\end{multicols}

\section*{Lentilles}
\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Constructions}
    \begin{itemize}
        \item Rayon passant par le centre de la lentille : pas dévié\\
        \item Le rayon issu de $B$ parallèle à l'axe optique ressort en passant par $F'$\\
        \item Le rayon issu de $B$ passant pas $F$ ressort parallèle à l'axe optique\\ 
    \end{itemize}

    \subsection*{Distance focale}
    \begin{itemize}
        \item Distance focale objet : $\boxed{f = \overline{OF}}$\\
        \item Distance focale image : $\boxed{f' = \overline{OF'}}$
        \item Vergence : $v = 1/f'$ en dioptrie ($\mathrm{m}^{-1}$)
    \end{itemize}
\end{multicols}

    
\section*{Relations de Descartes et de Newton}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    \rule{0pt}{4ex} Relations        & Descartes                                                                         & Newton                                                                                       \\
    \hline
    \rule{0pt}{4ex} De conjugaison   & $\displaystyle \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$ & $\displaystyle \overline{FA}.\overline{F'A'} = -(f')^2$                                      \\
    \hline
    \rule{0pt}{4ex} De grandissement & $\displaystyle \gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$                    & $\displaystyle \frac{\overline{FO}}{\overline{FA}} = \frac{\overline{F'A'}}{\overline{F'O}}$ \\
    \hline
\end{tabular}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Grossissement}
    Grossissement angulaire : $\boxed{\displaystyle \gamma = \frac{\theta'}{\theta}}$\\
    où $\theta$ est l'angle sous lequel l'objet est vu et $\theta'$ l'angle sous lequel il est vu sans instrument\\

    \subsection*{L'oeil}
    Plage d'accomodation : entre $25\mathrm{cm}$ et l'infini\\
    Pouvoir séparateur : $1 \text{min d'arc} = 3.10^{-4}\mathrm{rad}$\\
    Myope : Cristallin trop convergent\\
    Hypermétrope : Cristallin pas assez convergent
\end{multicols}
\end{document}