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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Traitement d'Image - Segmentation Par Classification}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{Télécom St Etienne 2024-2025}

\maketitle

\center

\section*{Approche naïve}

On pourrait penser à traiter les canaux RGB ou HSV séparément.

\subsection*{Problèmes}

\begin{multicols}{3}
    Difficilement généralisable

    Arbitraire

    Difficile pour plus de 3 attributs
\end{multicols}

On va donc préférer des méthodes de \underline{classification automatique}.

\vspace{0.5cm}

\section*{Classification non supervisée}

On n'a \underline{pas d'exemple} de points dans chaque classe.

On essaye de séparer les classes en fonction de la forme du nuage de points.

\section*{Classification supervisée}

\begin{multicols}{2}
    On a des \underline{exemples de points dans chaque classe}.
    
    On a des \underline{points inconnus} qu'on veut classer.
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Etape d'apprentissage}
    On calcule les attributs pour les individus connus

    On cherche une séparation dans l'espace des attributs

    \subsection*{Etape de classification}
    On affecte les individus inconnus aux classes
\end{multicols}

\subsection*{Choix des attributs}
\begin{multicols}{2}
    Trouver des attributs discriminants

    Éviter les attributs redondants
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    Méthode de sélection d'attributs

    Méthode de réduction de dimension
\end{multicols}

\newpage

\section*{Algorithme des K-moyennes}

\begin{multicols}{3}
    Très utilisé
    
    \textbf{Non supervisé}

    Efficace en grande dimension
\end{multicols}

\textbf{1 paramètre} : le nombre de classes

\subsection*{Principe}

\begin{multicols}{2}
    Chaque classe a un centre dans l'espace des attributs

    On affecte chaque point au centre le plus proche
\end{multicols}

\subsection*{Algorithme}

\begin{multicols}{2}
    \textbf{Initialisation} :\\
    Centres choisis aléatoirement\\

    \columnbreak

    \textbf{Boucle principale (jusqu'à stabilité)} :\\
    \textbf{1 -} Affectation des points aux classes\\
    \textbf{2 -} Recalcul des centres
\end{multicols}

\vspace{-0.5cm}

\subsection*{Remarques}

\vspace{-0.2cm}

\begin{multicols}{2}
    Nombre de classes : surestimation possible
    
    Résultat dépend des centres initiaux
\end{multicols}

\vspace{1cm}

\section*{Algorithme des K-plus proches voisins}

\begin{multicols}{2}
    \textbf{Supervisé} (points connus et inconnus)
    
    1 paramètre : le nombre de voisins (k) fixé
\end{multicols}

\subsection*{Principe}

On affecte à chaque point inconnu la classe majoritaire parmi ses $k$ plus proches voisins connus.

\subsection*{Remarque}

Pas de modèle explicite des classes

\subsection*{Avantage}

Forme de nuage quelconque

\subsection*{Inconvénients}

\begin{multicols}{3}
    Sensible aux points aberrants

    On doit mémoriser tous les points

    Perte de généricité possible
\end{multicols}

\newpage

\section*{Classifieur par distance minimale}

\subsection*{Principe}

\begin{multicols}{2}
    Chaque classe a un ou plusieurs prototypes

    On fait "1 plus proche voisin"
\end{multicols}

\subsection*{Difficultés}

\begin{multicols}{2}
    Calculer la distance à chaque prototype

    Rechercher la distance minimale
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    Prototypes : modèles simplistes

    Ne tient pas compte de l'extension des classes
\end{multicols}

\subsection*{Améliorations possibles}

\begin{multicols}{2}
    \textbf{Distance de Mahalanobis}
    \[D(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \sqrt{(\mathbf{x}-\mathbf{y})^T \Sigma^{-1}(\mathbf{x}-\mathbf{y})}\]
    \[\Sigma = \mathbb{E}\left[(\mathbf{x}-\mu_x)(\mathbf{y}-\mu_y)^T\right]\]

    \columnbreak

    \textbf{Approche bayésienne}\\

    Modèle probabiliste de la distribution

    Attribuer la classe la plus probable
\end{multicols}

\end{document}