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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Introduction Aux Télécommunications - Fibre Optique}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{Télécom St Etienne 2023-2024}

\maketitle

\center

\section*{Rappels d'optique}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Indice optique}
    \[\boxed{n = \frac{c}{v} = \sqrt{\varepsilon_r\mu_r}}\]

    \subsection*{Ouverture numérique}
    Angle maximal d'incidence $\theta_0$ pour lequel la lumière reste dans le cœur de la fibre
\end{multicols}

\section*{Lois de la réfraction}
    \[\boxed{n_0\sin(\theta_0) = n_1\sin(\theta_L) = n_1\sin\left(\frac{\pi}{2} - i_l\right) = n_1\cos(i_l)}\]

    Donc
    \[\boxed{\sin(\theta_0) = \frac{\sqrt{n_1^2 - n_2^2}}{n_0}}\]
    Où $n_0$ est l'indice de l'air, $n_1$ l'indice du cœur et $n_2$ l'indice de la gaine.

\section*{Propagation dans une fibre optique}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Vitesse de groupe}
    \[\boxed{v_g = v_\phi\cos(\theta) = \frac{c}{n}\cos(\theta)}\]

    \subsection*{Paramètre de dispersion intermodale $\Delta t$}
    Différence de temps de propagation entre le mode le plus rapide et le plus lent

    \subsection*{Bande passante}
    \[\boxed{BP = \frac{1}{2\Delta t}}\]

    \subsection*{Mode de propagation}
    Un mode de propagation correspond à un rayon lumineux avec une inclinaison donnée

    Si la durée $T_b$ entre 2 impulsions est trop faible, les signaux se recouvrent (Interférence Inter Symbole)
    Il faut alors augmenter la période du signal numérique

    \subsection*{Bande passante $\times$ longueur (en MHz.km)}
    \[\boxed{BP \times L = \frac{1}{2\Delta t} \times L = \frac{c}{2n_1\left(\frac{n_1}{n_2}-1\right)}}\]
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}[\subsection*{Atténuation linéique $\alpha$}]
    \[\boxed{\text{En entrée} : P_e = P(0)}\]
    \[\boxed{\text{En sortie} : P_s = P(L) = P(0).10^{-\alpha L/10}}\]	
\end{multicols}

\newpage

\section*{Les différents types de fibres optiques}

\subsection*{Fibre optique à saut d'indice}
\[\boxed{n_1 \neq n_2}\]
\[\boxed{\text{Trajets des rayons très variables}}\]
\[\boxed{\text{Atténuation importante}}\]
\[\boxed{\text{Deux trajets trop rapprochés se superposent}}\]
\[\boxed{\text{Ok pour courtes distances}}\]

\subsection*{Fibre optique à gradient d'indice}
\[\boxed{n_1 \text{ évolue dans le cœur}}\]
\[\boxed{\text{Trajectoires curvilignes}}\]
\[\boxed{\text{Moins de rebonds donc moins de changements brusques donc moins de pertes}}\]
\[\boxed{\text{Temps de propagations quasi-égaux}}\]
\[\boxed{\text{Ok pour moyennes distances}}\]

\subsection*{Fibre optique monomode}
\[\boxed{\text{Parcours de la lumière presque longitudinal}}\]
\[\boxed{\text{Nécessite une source ~monochromatique (laser)}}\]
\[\boxed{\text{Coût élevé}}\]
\end{document}