\documentclass{article}
\usepackage{amssymb, amsmath, geometry, multicol, stmaryrd, cancel, centernot}
\usepackage[table, svgnames, dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{makecell, cellspace, caption}
\usepackage[europeanresistors]{circuitikz}
\usepackage[a]{esvect} % voir la doc pour les différents styles
\usepackage{tikz-3dplot}
\usepackage{dsfont}

\let\overrightarrow\vv


\usetikzlibrary{arrows}
\usetikzlibrary{shapes.geometric}

\newcommand{\independant}{\perp\!\!\!\perp}
\newcommand{\parspace}{\vspace{0.1cm}}
\linespread{1.25}
\geometry{tmargin=.7in, bmargin=.75in, lmargin=.75in, rmargin = .75in}

\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Estimation - Estimation Par Intervalles De Confiance}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{Télécom St Etienne 2024-2025}

\maketitle

\center

\section*{En bref}
\[\boxed{\begin{array}{c}
    \gamma \in [0,1] \text{ est le degré de confiance et}\\
    d \text{ est la marge d'erreur dans}\\
    \gamma = \mathbb{P}\big(\left|\overline{X}_n - \mu\right| \leq d\big)
\end{array}}\]

\vspace*{0.3cm}

\section*{Définition complète}
\[\boxed{
    \begin{array}{c}
        \text{Soit } (X_1,...,X_N) \text{ un } N\text{-échantillon aléatoire et } \theta \text{ un \underline{paramètre inconnu} de la loi des } X_i\\
        \text{Soit le \underline{seuil de risque} } \alpha \in ]0,1[\\\\
        \text{Si il existe des v.a. } \theta_{\mathrm{min}}(X_1,...,X_N) \text{ et } \theta_{\mathrm{max}}(X_1,...,X_N) \text{ tq } \mathbb{P}\big(\theta \in [\theta_{\mathrm{min}}(X_1,...,X_N), \theta_{\mathrm{max}}(X_1,...,X_N)]\big) = 1 - \alpha,\\
        \text{on dit que } [\theta_{\mathrm{min}}(X_1,...,X_N), \theta_{\mathrm{max}}(X_1,...,X_N)] \text{ est un intervalle avec un \underline{coeff. de sécurité}/\underline{niveau de confiance} } 1 - \alpha\\\\
        \text{On le note } IC_{1-\alpha}(\theta) \text{ ou } I_{\alpha}(\theta)
    \end{array}}\]
\end{document}