\documentclass{article}
\usepackage{amssymb, amsmath, geometry, multicol, stmaryrd, cancel, centernot}
\usepackage[table, svgnames, dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{makecell, cellspace, caption}
\usepackage[europeanresistors]{circuitikz}
\usepackage[a]{esvect} % voir la doc pour les différents styles
\usepackage{tikz-3dplot}
\usepackage{dsfont}

\let\overrightarrow\vv


\usetikzlibrary{arrows}
\usetikzlibrary{shapes.geometric}

\newcommand{\independant}{\perp\!\!\!\perp}
\newcommand{\parspace}{\vspace{0.1cm}}
\linespread{1.25}
\geometry{tmargin=.7in, bmargin=.75in, lmargin=.75in, rmargin = .75in}

\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Traitement d'Image - Pré-traitements}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{Télécom St Etienne 2024-2025}

\maketitle

\center

\section*{Changer la définition}
\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Définition}
    Taille de l'image en pixels

    \subsection*{Résolution}
    Nb de pixels par unité de longueur (px/mm)
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Définition min}
    $\displaystyle d_{\text{min}} = r_\text{min} \times \text{taille du champ}$

    \subsection*{Résolution min}
    $\displaystyle r_{\text{min}} = \frac{1}{\text{taille du + petit détail à mesurer}}$
\end{multicols}

\parspace

\section*{Sources de bruit}
\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Capteur / circuit électronique}
    Bruit blanc ou gaussien
    
    \subsection*{Bruit quantique}
    Bruit blanc poissonien
    
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Erreur de numérisation}
    Bruit poivre et sel

    \subsection*{Erreur de quantification}
    Bruit uniforme
\end{multicols}

\parspace

\section*{Estimation du bruit}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Une seule image}
    Hypothèses : Ergodicité + statistiques spatiales locales

    \subsection*{Plusieurs images}
    Estimation statistique sur les images
\end{multicols}

\subsection*{Rapport signal à bruit}

\begin{multicols}{2}
    \[SNR = \frac{\frac{1}{NM}\sum_{m=1}^M\sum_{n=1}^N f^2(m,n)}{\sigma^2}\]

    \[SNR_{\text{dB}} = 10\log_{10}(SNR)\]
\end{multicols}

\newpage

\section*{Filtrage}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Filtrage classique}
    \[g(m,n) = (f \ast h)(m,n)\]

    \subsection*{Filtrage par FFT}
    \[g(m,n) = FFT^{-1}\Big[FFT(f)\,FFT(h)\Big]\]
\end{multicols}

\subsection*{Filtres classiques}

\begin{multicols}{2}
    \textbf{Moyenneur}
    \[h(x,y) = \frac{1}{a^2}\]

    Utile pour les bruits purement additifs

\end{multicols}
\begin{multicols}{2}

    \textbf{Gaussien}
    \[h(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2}\mathrm{exp}\left(-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}\right)\]

    Marche bien pour flouter l'image
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}

    \textbf{Médian}
    \[h(x,y) = \text{médiane de } f \text{ dans le voisinage de } (x,y)\]

    Utile pour les bruits impulsionnels (poivre et sel)
\end{multicols}

\end{document}