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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Microéconomie - Choix du Consommateur}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{Télécom St Etienne 2023-2024}

\maketitle

\center

\section*{Contrainte Budgétaire}

\subsection*{Définition}

On suppose que le client dépense tout son revenu pour acheter des biens.

\[\boxed{\begin{cases}
    \textbf{Revenu } R\\
    \textbf{Prix du bien 1 } P_1\\
    \textbf{Prix du bien 2 } P_2\\
    \textbf{Quantité du bien 1 } x_1\\
    \textbf{Quantité du bien 2 } x_2
\end{cases}
\implies \textbf{Contrainte budgétaire } P_1x_1 + P_2x_2 = R }\]

\vspace*{0.5cm}

\subsection*{Représentation graphique}

La C.B. montre le nombre de biens/services que l'on peut acheter avec un revenu donné.

Avec $\displaystyle \begin{cases}R = 1000\\P_1 = 10\\P_2 = 2\end{cases}$ on a la contrainte budgétaire suivante : $10x_1 + 2x_2 = 1000 \quad\text{ i.e. }\quad x_2 = 500 - 5x_1$

\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
    %Deux axes x1 et x2
    \draw[->] (0,0) -- (10,0) node[right] {$x_1$};
    \draw[->] (0,0) -- (0,10) node[above] {$x_2$};

    %Contrainte budgétaire
    \draw[thick, domain=0:9, smooth, variable=\x, red] plot ({\x}, {9 - 1.1*\x});
    %Texte
    \node[red] at (6.5, 5) {Contrainte budgétaire};
\end{tikzpicture}

\newpage

\section*{Courbe d'Indifférence}

\subsection*{Définition}

\[\boxed{\text{La C.I. représente les combinaisons de biens qui plaisent autant au consommateur.}}\]

\vspace*{0.5cm}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Indifférence}
    Combinaisons $A$ et $B$ plaisent autant $\implies$ \underline{Consommateur "indifférent"}.
    
    \subsection*{Décroissance}
    \underline{Une C.I. est toujours décroissante}.\\
    
    \subsection*{Préférence}
    \underline{Les combinaisons sur une C.I. plus hautes sont préférées}\\
    \textit{Plus c'est haut, mieux c'est.}

    \subsection*{Convexité}
    \underline{Une C.I. est toujours convexe}\\
\end{multicols}

\subsection*{Non croisement des C.I.}
\underline{Deux C.I. ne peuvent pas se croiser} :\\
Si $A$ est sur $\mathcal{C}_1$ et $B$ est sur $\mathcal{C}_2$, $A$ est mieux que $B$ ou $B$ est mieux que $A$.
Si $C$ est sur $\mathcal{C}_1$ et $\mathcal{C}_2$, $C$ est pareil que $A$ et $B$.
Donc $A$ est pareil que $B$ : contradiction.

\vspace*{0.5cm}

\subsection*{Représentation graphique}

\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
    %Deux axes x1 et x2
    \draw[->] (0,0) -- (10,0) node[right] {$x_1$};
    \draw[->] (0,0) -- (0,10) node[above] {$x_2$};

    %Courbes d'indifférences
    \draw[thick, domain=1:6, smooth, variable=\x, blue] plot ({\x}, {(\x/2-3)*(\x/2-3)+1});
    \draw[thick, domain=3:7.5, smooth, variable=\x, red] plot ({\x}, {(\x/2-5)*(\x/2-4.5)/1.5+1.5});
    %Texte
    \node[blue] at (6.5, 1) {$\mathcal{C}_1$};
    \node[red] at (8, 2) {$\mathcal{C}_2$};

    %Point A au debut de la courbe bleue
    \fill[blue] (1.5,6.06) circle (0.1cm);
    \node[blue] at (1.8, 6.5) {A};

    %Point B au milieu de la courbe bleue
    \fill[blue] (2.5,4.06) circle (0.1cm);
    \node[blue] at (2, 4) {B};

    %Point C à la fin de la courbe bleue
    \fill[blue] (5,1.25) circle (0.1cm);
    \node[blue] at (5.5, 1.5) {C};

    %Point D sur la courbe rouge
    \fill[red] (6,3.5) circle (0.1cm);
    \node[red] at (6.5, 3.5) {D};
\end{tikzpicture}

Consommateur indifférent entre $A$, $B$ et $C$\\
Consommateur préfère $D$ à $A$, $B$ et $C$

\vspace*{0.5cm}

\subsection*{Taux Marginal de Substitution}
\[\boxed{\text{T.M.S = Pente de la C.I. en n'importe quel point.}}\]\\
Représente la quantité de bien 1 que le consommateur exige pour compenser la perte d'une unité de bien 2.
\textbf{Attention} : C.I. pas des droites, donc T.M.S. varie.

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Substituts Parfaits}
    \[\boxed{\text{Substituts Parfaits } \iff \text{C.I. = droite}}\]
    Exemple : Thé et Café
    \subsection*{Compléments Parfaits}
    \[\boxed{\text{Compléments Parfaits } \iff \text{C.I. = Angle Droits}}\]
    Exemple : Paires de chaussures
\end{multicols}

\begin{multicols}{2}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
        %Deux axes x1 et x2
        \draw[->] (0,0) -- (10,0) node[right] {$x_1$};
        \draw[->] (0,0) -- (0,10) node[above] {$x_2$};

        %Substituts parfaits
        \draw[thick, domain=0:9.5, smooth, variable=\x, red] plot ({\x}, {-\x+9});
        \draw[thick, domain=0:7.5, smooth, variable=\x, blue] plot ({\x}, {-\x+7});
        \draw[thick, domain=0:5.5, smooth, variable=\x, green] plot ({\x}, {-\x+5});
    \end{tikzpicture}

    \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
        %Deux axes x1 et x2
        \draw[->] (0,0) -- (10,0) node[right] {$x_1$};
        \draw[->] (0,0) -- (0,10) node[above] {$x_2$};

        %Compléments parfaits
        \draw[thick, red] (5, 9) -- (5, 5) -- (9, 5);
        \draw[thick, blue] (3, 8.5) -- (3, 3) -- (8.5, 3);
        \draw[thick, green] (1, 8) -- (1, 1) -- (8, 1);
    \end{tikzpicture}
\end{multicols}

\vspace*{0.5cm}

\subsection*{Optimum du Consommateur}
Consommateur : veut la meilleure combinaison (C.I. la plus haute) MAIS doit respecter sa C.B.\\
\[\boxed{\text{Optimum du Consommateur : Intersection de la C.B. et de la C.I. la plus haute possible}}\]


\begin{tikzpicture}[scale=0.7]

    %Deux axes x1 et x2
    \draw[->] (0,0) -- (10,0) node[right] {$x_1$};
    \draw[->] (0,0) -- (0,10) node[above] {$x_2$};

    %Contrainte budgétaire
    \draw[thick, domain=0:9, smooth, variable=\x, violet] plot ({\x}, {9 - 1.1*\x});
    %Texte
    \node[violet] at (8.8, 0.5) {C.B.};

    %Courbes d'indifférences (arcs de cercle)
    \draw[thick, domain=0.5:7.5, smooth, variable=\x, blue] plot ({\x}, {(\x/2-3)*(\x/2-3)+1});
    \draw[thick, domain=2.5:8, smooth, variable=\x, Green] plot ({\x}, {(\x/2-5)*(\x/2-2)*1.2+5});
    \draw[thick, domain=4:8.5, smooth, variable=\x, red] plot ({\x}, {(\x/2-3)*(\x/2-4.5)*1.8+5});
    %Texte
    \node[blue] at (8, 1.5) {$\mathcal{C}_1$};
    \node[Green] at (8.5, 2.5) {$\mathcal{C}_2$};
    \node[red] at (9, 4.5) {$\mathcal{C}_3$};

    %Point A à l'intersection de la C.B. et de la C.I. la plus haute possible
    \fill (5,3.5) circle (0.15cm);
    \node at (8.5, 3.5) {Optimum du Consommateur};

\end{tikzpicture}

\end{document}