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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{BCD Maths - Intégration}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{Télécom St Etienne 2023-2024}

\maketitle

\center

\section*{Intégration par parties}

\[\boxed{\int u(x) v'(x) \mathrm{d}x = u(x) v(x) - \int u'(x) v(x) \mathrm{d}x}\]

\subsection*{Techniques usuelles}

\begin{itemize}
    \item Intégrer $1$
    \item Intégrer $\exp$
    \item $\displaystyle\int P(x)e^x\mathrm{d}x = Q(x)e^x$ avec $\mathrm{deg}(Q) = \mathrm{deg}(P)$, dériver et identifier les coeffs 
    \item Si plusieurs IPP à la suite, toujours intégrer/deriver le même terme
\end{itemize}

\vspace*{0.5cm}

\section*{Intégration par changement de variable}

\[\boxed{\int_a^b f(\varphi(t))\varphi'(t)\mathrm{d}t = \int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)\mathrm{d}x}\]

\vspace*{0.5cm}

\section*{Intégrales classiques}
\begin{multicols}{2}
    \[\boxed{\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{x} = \log|x|}\]
    
    \[\boxed{\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{1+x^2} = \arctan(x)}\]
\end{multicols}

\vspace*{0.2cm}

\subsection*{Règles de Bioche}

On part de la forme $\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x$ et \underline{on n'oublie pas le $\mathrm{d}x$} à la fin

\begin{multicols}{2}
    \[\boxed{\displaystyle \mathrm{d}\omega(-x) = -\mathrm{d}\omega(x) \implies u := \cos(x)}\]

    \[\boxed{\displaystyle \mathrm{d}\omega(\pi-x) = \mathrm{d}\omega(x) \implies u := \sin(x)}\]

    \[\boxed{\displaystyle \mathrm{d}\omega(x+\pi) = -\mathrm{d}\omega(x) \implies u := \tan(x)}\]

    Sinon, on pose $\displaystyle u := \tan\bigg(\frac{\pi}{2}\bigg)$
\end{multicols}

\end{document}