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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Introduction Aux Télécommunications - Distortion}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{Télécom St Etienne 2023-2024}

\maketitle

\center

\section*{Distortion Linéaire}

\subsection*{Fonction de transfert}
\[\boxed{H(\omega) = e^{-\alpha(\omega)}.e^{-j\beta(\omega)}}\]

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Canal linéaire}
    Pas de transformation du signal\\
    Retard uniforme : $\alpha = \text{ cst}$\\
    Atténuation uniforme : $\beta = \omega\tau \text{ avec } \tau \text{ cst}$

    \subsection*{Si $\alpha$ dépend de $\omega$}
    Distortion d'amplitude

    \subsection*{Si $\beta$ n'est pas proportionnel à $\omega$}
    Distortion de phase
\end{multicols}

\vspace*{0.5cm}

\subsection*{Interférence entre symboles}
Si le retard est trop grand, deux signaux émis l'un après l'autre au départ peuvent se superposer\\

\subsubsection*{Solution}
Circuit d'égalisation : placé en cascade avec le canal, contient sa fct de transfert inverse\\
(nécessite de bien connaître le canal)

\vspace*{1cm}

\section*{Distortion non linéaire}

\begin{multicols}{3}
    \subsection*{Représentation}
    Décomposition en série de puissances
    \[\boxed{V_s = \alpha_1V_e + \alpha_2V_e^2 + \alpha_3V_e^3...}\]

    \subsection*{Compensation}
    S'il n'y a que de faibles non linéarités, on fait un circuit non linéaire de caractéristiques inverses

    \subsection*{Inconvénient}
    Nouvelles fréquences dans le signal :\\
    Harmoniques $nf_i$ et produits d'intermodulation $nf_i \pm kf_j$
\end{multicols}

\end{document}