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\begin{document}
\setlength{\parindent}{0mm}

\title{Probabilité Et Statistiques - Théorème Central Limite}
\author{Aubin SIONVILLE}
\date{Télécom St Etienne 2023-2024}

\maketitle

\center

\section*{Énoncé}

Soit $X_n$ une suite de v.a. indépendantes et identiquement distribuées avec $\mathbb{E}[X_1]=\mu$ et $\mathrm{Var}[X_1]=\sigma^2$.\\
Alors 
Alors la suite $Y_n$ converge en loi vers la la loi normale centrée réduite :
\[\boxed{\displaystyle Y_n = \frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \xrightarrow[n\to\infty]{\mathcal{L}} \mathcal{N}(0,1)}\]\\
\[\boxed{\frac{\overline{X_n}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \xrightarrow[n\to\infty]{\mathcal{L}} \mathcal{N}(0,1)}\]
\end{document}